Matemática e Bonsai - Raiz Quadrada de 2

Os números na arte sempre me fascinaram. Pois é o lugar onde a matemática e a beleza se encontram muitas vezes correlacionadas (Podem ver aqui um artigo sobre a Regra dos terços)

Isto pode parecer estranho ao comum dos mortais, mas se soubessem quantas vezes estas se entrecruzam! Bem dizia Pitágoras que:

"O número é a régua das formas e das ideias"

Muito já se falou sobre a sequência de Fibonacci e a proporção áurea. Mas eu gosto de abarcar outras proporções, bem mais desconhecidas, mas não menos fantásticas. E já que falamos de Pitágoras, queria trazer a proporção existente na Raiz Quadrada de 2.

Este simpático número irracional é o 1.414213...e deve ser bastante odiados por alguns nas suas classes de matemática. Existem muitas formas de encontrá-lo geometricamente. Um deles é a famosa "hipotenusa" de um triangulo isósceles, com lados de comprimento "1"

E que tem isto a ver com Bonsai? Nem eu próprio sabia. E pesquisando pela internet, vi que não existe absolutamente nada sobre o tema. Será que pode haver alguma correlação? Decidi perder algum tempo a ver se poderia encontrar.

Olhando para a proporção pensei numa forma engraçada de a colocar em prática. Sabia que há muitas árvores com ramas bastante baixas para serem posicionadas com a Regra dos terços. Mas esta proporção poderia corresponder as minhas espectativas. Fiz uma pesquisa de algumas fotos das últimas exposições realizadas no Japão (45º Gafu Ten e 90º Meifu Bonsai Exhibition), Selecionei algumas fotografias com as ramas baixas e estudei as suas proporções. E a proporção estava aí, mesmo em frente aos nosso olhos!

Vejam o caso deste Juniperus Rigida.



Sabendo que o quadrado tem como referência o número 1, criei um retângulo com um comprimento de 1.4142. Rapidamente encontramos várias correlações.
  1. O comprimento do vaso é 1.
  2. A massa foliar tem como altura 1.
  3. A altura da árvore é 1.41
  4. Vários pontos de interesse ficam na linha divisória (um jin bem destacado e a primeira rama)
  5. A altura do vaso é 0.41
 Seria uma coincidência? Decidi pesquisar mais exemplos:




É adorável encontrar esta proporção noutras árvores expostas nas melhores exposições do mundo. Não acham?

Constatei que muitas vezes a proporção não destacava o espaço negativo da primeira rama, mas sim o da segunda. Ou seja, como o espaço era mais amplo, a proporção era mais pronunciada. (e sabemos bem quanto os japoneses apreciam o vazio)  Tem aqui 2 exemplos:



Podem pensar que isto é uma feliz casualidade, mas vou explicar como encontrei estes exemplos. Fiz uma triagem visual das árvores que poderiam ter a proporção de 1.41. E procedi a testá-las. Basicamente 2/3 das mesmas encaixavam na proporção. Estamos a falar num 66%. Uma cifra nada depreciável!

Visitando o jardim de Masahiko Kimura, escolhi 2 fotos. Ambas continham a proporção pitagórica, embora de diferente maneira:






Tentei encontrar outras formas de encaixar a proporção, mas ai encontrei bastante dificuldade. Deixo-vos aqui um caso interessante. O fundo do vaso tem a mesma largura que o tronco (equivalendo a 0.41), A largura da árvore 1.41. A altura e a ramificação 1.



Hei de estudar com mais pormenor esta proporção. Acredito que possa ter muita mais utilidade dentro da estética do Bonsai. Mas requer um estudo mais aprofundado. A matemática muitas vezes se encontra escondida e não deve ser tomada de ânimo leve.

Deixo-vos também uma advertência: Não pensem que se pode criar uma obra de arte apenas com um compasso, um esquadro e uma régua seguindo umas regras determinadas. Não é assim tão fácil. Einstein bem advertiu a Le Corbusier sobre o seu livro Le Modulor:
"O senhor está à procura de uma maneira de tornar o Belo fácil e o feio difícil"

E transmitir a Beleza nunca foi tarefa fácil. Não existem atalhos no mundo do Bonsai.



 


Comentários

  1. Interesante análisis , es como encontrarle 5 patas al gato. La proporcionalidad en el arte es una regla no matemática sino estética y el cultivo del Bonsai es un arte. Buen esfuerzo por lograr una explicación matemática.

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    1. Muchas Gracias por su comentário. Pero toda proporcionalidad (sea artística o no) tiene una relación matemática. Saludos!

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  2. Buen esfuerzo por explicar matemáticamente el arte del Bonsai que busca proporciones estéticas, no exactas como es la matemática. Falta explique la triangularidad que es una filosofía esencial de este arte vivo.

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    1. Algun dia trataré el tema de la triangularidad por separado. Grácias por la sugestión!

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